Теория множества

Множество это совокупность объектов любой природы, рассматриваемых как одно целое (по Кантору). При этом каждый такой объект является элементов этого множества. Или говорят, что он принадлежит этому множеству. Если какой-то объект не входит в рассматриваемую совокупность, то говорят, что он не принадлежит этому множеству, или что он не является элементов этого множества.

Обозначения:

а ϵ А а элемент множества А;

b /ϵ A b не является элементом множества А.

Когда идет речь об объекте, который является элементом какого-то множества, часто употребляют синонимы к слову "принадлежит". Говорят, что он содержится в множестве, или входит в множество, или из множества. В противном случае говорят, что объект не содержится в множестве, или не входит в множество, или не из множества.

Чтобы задать множество, достаточно перечислить все его элементы или каким-то образом их описать.

Примеры описаний множеств:

A={1,2,3} множества А состоит из элементов 1, 2 и 3. Это прямое перечисление элементов множества.

А={x|x - четное число} множество А состоит из всех четных чисел. Это описание элементов множества при помощи некоторого свойства, которым все они и только они обладают.

Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым. Пустое множество обозначается как

Данное выше определение множества неформально, множество определено интуитивно. Все дальнейшие понятия будут даны строго математически.

Множество А содержится во множестве В (множество В включает множество А, множество А является подмножеством В), если каждый элемент множества А является элементом множества В. Обозначение: А