Примеры решения задачУ мамы 2 яблока и 3 груши. Каждый день в течение 5 дней подряд она выдает по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано? Решение. Имеем набор {я, я, г, г, г}. Всего перестановок пятиэлементного множества 5!, но мы не должны учитывать перестановки, в которых объекты одного типа меняютсяместами несколько раз, поэтому нужно поделить на возможное число таких перестановок: 2!·3!. Получаем в итоге
Ответ: 10 способов.
Задание 2. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человека, при условии, что все они должны ехать в различных вагонах? РЕШЕНИЕ. Т.к. все пассажиры должны ехать в разных вагонах, требуется отобрать 4 вагона из 9 с учетом порядка (вагоны отличаются №), эти выборки – размещения из n различных элементов по m элементов, где n=9, m=4. Число таких размещений находим по формуле: Amn=n*(n-1)*(n-2)*...*(n-m+1). A49=9*8*7*6=3024. Ответ: 3024 способами можно рассадить в поезде 4 человек. Задание 3. Предприятие может предоставить работу по одной специальности 4 женщинами, по другой - 6 мужчинам, по третьей - 3 работникам независимо от пола. Сколькими способами можно заполнить вакантные места, если имеются 14 претендентов: 6 женщин и 8 мужчин? Решение. Имеем 14 претендентов и 13 рабочих мест. Сначала выберем работников на первую специальность, то есть 4 женщин из 6:
Далее независимо аналогичным образом выберем мужчин на вторую специальность:
Осталось 2 женщины, 2 мужчин и 3 вакантных места, которые, по условию, могут занять любые из четырех оставшихся человек. Это может быть сделано 2 вариантами: 1. 1 женщина и 2 мужчин (выбираем женщину C12=2 способами) 2. 1 мужчина и 2 женщины (выбираем мужчину C12=2способами). В итого получаем 15·28(2 + 2) = 1680 способов. Ответ: 1680 способов. Задание 4.
В группе 9 человек. Сколько можно образовать разных подгрупп при условии, что в подгруппу входит не менее 2 человек?
РЕШЕНИЕ.
Не менее 2-х человек, т.е 2+7 или 3+6 или 4+5 человек (5+4, 6+3, 7+2 – те же самые комбинации). В каждой выборке важен только состав, т.к. члены подгруппы не различаются по ролям, т.е. выборки − сочетания из n различных элементов по m элементов, их число:
Ответ: 246 способов.
Вопросы и задания!
|
Календарь
Калькулятор
Поиск
Друзья сайта
|