Объединение двух множеств А и В – это новое множество, элементами которого являются элементы, принадлежащие множеству А или множеству В. Обозначение: А
В.
АВ={x| х
А или хВ}.
Пересечение двух множеств А и В – это новое множество, элементами которого являются элементы, принадлежащие множеству А и множеству В. Обозначение: А
В.
АВ={x| хА и хВ}.
Разность двух множеств А и В – это новое множество, элементами которого являются элементы, принадлежащие множеству А и не принадлежащие множеству В. Обозначение: А \ В.
А \ В={x| хА и х
В}.
Обычно элементы множеств выбираются из некоторого достаточно широкого множества U, которое называется универсум. В связи с этим понятием можно ввести операцию дополнение.
Дополнением множества А называется множества, которое состоит из элементов универсума, не принадлежащих множеству А. Обозначение: 
.
=U \ A или ={x| хА и хU}.
Пример: U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={1, 2, 3, 4, 5}, В={2, 4, 6}.
АВ = {1, 2, 3, 4, 5, 6} АВ = {2, 4} А \ В = {1, 3, 5}
В \ А = {6} = {6, 7} 
= {1, 3, 5, 7}
Для наглядного изображения соотношений между множествами и изображения результатов операций над множествами используют диаграммы Эйлера.
Пример:
B
A АВ АВ А \ В
Свойства операций над множествами.
1. Идемпотентность пересечения, объединения.
АА = А АА = А
2. Коммутативность пересечения, объединения.
АВ = ВА АВ = ВА
3. Ассоциативность пересечения, объединения.
(АВ) С = А (В С) (АВ) С = А (В С)
4. Законы поглощения.
(АВ) А = А (АВ) A = А
5. Свойства пустого множества.
А 
= А = А
6. Свойства универсума.
А U = A АU = U
7. Инволютивность.
= А
8. Законы де Моргана.
9. Свойства дополнения.
А 
= А = U
10. Выражения для разности.
А \ В = А