Понятие – это форма мышления, фиксирующая основные, существенные признаки объекта. Понятие имеет две стороны: содержание и объём. Например, содержание понятия «персональный компьютер – это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.» Объём понятия «персональный компьютер» выражает всю совокупность существующих в настоящее время в мире персональных компьютеров.
Высказывание (суждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов, их свойствах и отношениях между ними. Высказывания могу применять только два значения: Истина (обозначается 1) или Ложь (обозначается 0). Высказывания могут быть Простыми и Составными.
Простое высказывание состоит из одного высказывания и не содержит логической операции.
|
Клубника растет на деревьях |
Ложь |
0 |
|
Два умножить на два равно четыре |
Истина |
1 |
Составное высказывание содержит высказывания, объединенные логическими операциями.
|
В саду цветут астры и пионы. |
|
И дольше века длится день |
|
Если на улице дождь, то асфальт мокрый. |
Умозаключение - это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких высказываний может быть получено новое высказывание. Например, если мы имеем высказывание «Все углы треугольника равны», то мы можем путём умозаключения доказать, что в этом случае справедливо высказывание «Это треугольник равносторонний».
Все операции алгебры логики определяются таблицами истинности. Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний. Простые высказывания в алгебре логике обозначаются латинскими буквами: A,B,C,D,X,Y,Z.
В качестве основных логических операций в составных логических высказываний используются:
- НЕ (логическое отрицание, Инверсия);
- ИЛИ (логическое сложение, Дизъюнкция);
- И (логическое сложение, Конъюнкция);
- Операция "ЕСЛИ-ТО" (логическое следование, Импликация);
- Операция "А тога и только тогда, когда В" (Эквивалентность, равнозначность).НЕ (логическое отрицание, Инверсия);
|
А |
Ā |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Операция ИЛИ:
|
A |
B |
АVВ
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
A |
B |
А & В
|
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Связывает два простых высказывания, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия.
Обозначения операции: если А, то В; А влечет В; if A then B; А -> В; А => В
|
A |
B |
Если А, то В
|
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
A |
B |
А ~ В
|
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1. Из приведенных ниже предложений выберите высказывания и обоснуйте свой выбор:
-Выхожу один я на дорогу.
-Зачем вы, девушки, красивых любите?
-Если у вас нет собаки, ее не отравит сосед.
-Вот кто-то с горочки спустился.
-Умом Россию не понять.
2. Даны простые высказывания:
A={Процессор – устройство для обработки информации}
B={Сканер – устройство вывода информации}
C={Монитор – устройство ввода информации}
D={Клавиатура – устройство вывода информации}